อัตราดอกเบี้ยกระพริบตาและค่าคงที่ e 🦆
หากเรามีอัตราดอกเบี้ย 100% ต่อปี นั่นหมายความว่าถ้าเรามีเงินหนึ่งบาทพอสิ้นปีเราจะได้เงินอีก 1 บาท รวมทั้งปีเราก็จะมีเงิน 2 บาท
แต่ถ้าเปลี่ยนนโยบายเป็น 100% ต่อปีเหมือนเดิมแต่จ่ายดอกเบี้ยทุก 6 เดือน เราจะได้ผลประโยชน์เพิ่มขึ้นจากอัตราการทบต้น ครึ่งปีแรกได้ 1*.5 = 0.5 รวมเงินต้นเป็น 1.5 และดอกเบี้ยครึ่งปีหลังจะได้ 1.5*0.5 = 0.75 รวมทั้งปีจะได้เงินรวมทั้งสิ้น 2.25 บาท แต่ถ้าเปลี่ยนจาก 6 เดือนจ่ายเป็น 3 เดือนจ่าย เราก็จะได้เงินเพิ่มเป็น 2.44 บาท หรือถ้าจะจ่ายทุกเดือน เงินรวมทั้งหมดจะได้เป็น 2.61 บาท ซึ่งจะเห็นได้ว่า เมื่อมีความถี่ของการจ่ายเงินถ้าเพิ่มขึ้นผลตอบแทนก็จะสูงขึ้นจากพลังของดอกเบี้ยทบต้น
แต่ถ้าเปลี่ยนนโยบายเป็น 100% ต่อปีเหมือนเดิมแต่จ่ายดอกเบี้ยทุก 6 เดือน เราจะได้ผลประโยชน์เพิ่มขึ้นจากอัตราการทบต้น ครึ่งปีแรกได้ 1*.5 = 0.5 รวมเงินต้นเป็น 1.5 และดอกเบี้ยครึ่งปีหลังจะได้ 1.5*0.5 = 0.75 รวมทั้งปีจะได้เงินรวมทั้งสิ้น 2.25 บาท แต่ถ้าเปลี่ยนจาก 6 เดือนจ่ายเป็น 3 เดือนจ่าย เราก็จะได้เงินเพิ่มเป็น 2.44 บาท หรือถ้าจะจ่ายทุกเดือน เงินรวมทั้งหมดจะได้เป็น 2.61 บาท ซึ่งจะเห็นได้ว่า เมื่อมีความถี่ของการจ่ายเงินถ้าเพิ่มขึ้นผลตอบแทนก็จะสูงขึ้นจากพลังของดอกเบี้ยทบต้น
อย่างไรก็ตามอัตราการเพิ่มขึ้นของผลตอบแทนเมื่อมีความถี่ของการจ่ายดอกเบี้ยที่เพิ่มขึ้นนั้นจะมีจำกัด (คุณแบร์นูลลีบอกไว้) แม้เราว่าจะจ่ายถี่ขนาดไหน หรือจะจ่ายดอกทุกวินาทีก็ตาม อัตราผลตอบแทนจะไม่เกินค่า e ซึ่งค่า e นี้จะเรียกว่า จำนวนของออยเลอร์ ประมาณ 2.718281828459045
เราทดลองเขียน python ดูว่าการสังเกตของคุณแบร์นูลลีนั่นจริงไหม? ทดลองจ่ายดอกทุกวินาทีดูจากอัตราดอกเบี้ย 100% ต่อปี พบว่าจำนวนรวมของผลตอบแทนก็จะได้ประมาณค่า e นั่นเอง
ซึ่งอัตราดอกเบี้ยในพริบตานี้จะเรียกว่า “instantaneous rate" or "short rate"
ตัวอย่าง หากเราฝากธนาคารที่อัตราดอกเบี้ย 100% ต่อปี นั่นหมายความว่าในแต่ละเสี้ยววินาทีเราจะได้อัตราดอกเบี้ยที่ 69.31% ต่อปี
Comments
Post a Comment